ANÁLISIS DE PROBABILIDADES EN EL CASO ALCÁCER

UNA APLICACIÓN PRÁCTICA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN

 

José Monzó

jmonzo@cyberdrac.com

 

INTRODUCCIÓN

Para el estudio cuantitativo del caso Alcácer he aplicado una técnica conocida como árbol de decisión para confrontar varias hipótesis de trabajo de manera probabilística. Creo que es un método adecuado para el caso porque, (1) nos obliga a sistematizar todos los escenarios posibles (aunque en este caso no he sido demasiado exhaustivo) respecto a unos cuantos eventos (se pueden elegir más pero entonces el cálculo se complica porque estamos hablando de simulaciones que generan combinaciones exponenciales), y (2) nos obliga también a asignar probabilidades a los distintos escenarios, luego también es una manera de "mojarnos" con las hipótesis porque para asignar probabilidades hay que justificar el por qué consideramos que un escenario es más probable que otro, etc.

 

DESARROLLO

El árbol de decisión que he desarrollado tiene asignado unas probabilidades (subjetivas pero hay que justificar) y tiene cuatro nodos o eventos y tres opciones o escenarios por cada nodo. En palabras sencillas, lo que he hecho es simplemente a partir de lo que dice la versión oficial del caso Alcácer en cuatro eventos o situaciones ordenadas cronológicamente (el orden cronológico es importante como luego veremos), desarrollar otras opciones o escenarios. Algunos de estos escenarios alternativos son de sentido común. Otros son más imaginativos. El cuadro de Eventos y Escenarios son los siguientes:

 

Evento A: ¿Quién deja el papel de Enrique Anglés cerca de la fosa?

 

Evento B: ¿Antonio Anglés estaba en su casa cuando acude la policía?

 

Evento C: ¿Quién llama a casa de los Anglés y deja el mensaje en el contestador?

 

Evento D: ¿Quién está en Portugal y sube en el barco?

 

El desarrollo de las combinaciones totales a los diferentes Eventos-Escenarios dan un total (3x3x3x3 = 34) de 81 combinaciones o secuencias a priori, a los que hay que restar 15 combinaciones que son lógicamente imposibles (aquellas en las que el Evento B está en el Escenario 3 (Anglés ya estaba muerto) y los Eventos C y D dicen que llama él (Escenario 1 del Evento C) o está en Portugal (Escenario 1 del Evento D). Este aspecto es importante porque el método del árbol de decisión tiene en cuenta la sucesión cronológica de los eventos, de tal manera que algunos escenarios de eventos antecedentes al combinarse con otros escenarios de eventos consecuentes pueden condicionar la probabilidad de estos últimos. El ejemplo anterior es clarificador: si Anglés ya estaba muerto en un Escenario(a) del Evento(t) entonces en cualquier otro Escenario(a,b,c) de un Evento(t+n) en el que "apareciese" vivo el sujeto la probabilidad de dichos escenarios consecuentes sería nula al combinarse con el escenario antecedente.

En total las combinaciones posibles son 66, aunque no todas probables, como veremos. Obviamente si aumentamos el número de eventos se incrementa el exponente y si aumentamos el número de escenarios se incrementa la base (es algo parecido a las combinaciones quinielísticas, donde los eventos son los "partidos" y los escenarios son los posibles "resultados"). En el Anexo desarrollo exhaustivamente las diferentes combinaciones o secuencias. Es fácil de leer. Pero voy a facilitarle su lectura.

Nota: El hecho de que haya incluido dos versiones oficiales, versión oficial-1 y versión oficial-2 en el Evento B (¿Antonio Anglés estaba en su casa cuando acude la policía?) viene motivado porque a fecha de hoy no me queda claro cuál es realmente la versión oficial. A falta de mayor concreción he optado por incluir las dos porque, al menos, una de ellas corresponde a la versión oficial.

 

INTERPRETACIÓN

En primer lugar se asignan las probabilidades a cada intersección Evento-Escenario. Las probabilidades intentan guardar cierta coherencia en función tanto del sentido común como del desarrollo de los acontecimientos. Lógicamente la suma de probabilidades de los escenarios de un mismo evento debe sumar 1,00. Por otra parte he procurado que los escenarios no fueran equiprobables, es decir, que no tuvieran (dentro de un mismo evento) la misma probabilidad. Simplemente porque esto no nos llevaría a ningún sitio: el resultado sería el mismo en todas los escenarios. También he procurado no asignar probabilidades nulas (Px=0) porque nunca hay que descartar cualquier escenario (excepto los lógicamente imposibles). Igualmente no he considerado incorporar coeficientes de verosimilitud (probabilidad Bayesiana) porque de alguna manera ya están implícitos en la asignación de probabilidades iniciales. No obstante siempre se está a tiempo de incorporar estos coeficientes, particularmente cuando se va incorporando información nueva que puede ir clarificando puntos oscuros en las hipótesis y por tanto balancear la verosimilitud de un escenario a otro.

Hay que tener en cuenta que las sucesivas ramificaciones del árbol de decisión explícitan algo importante: Que la versión oficial, aunque posible, no deja de ser una más entre 66. Esto es muy importante porque al explicitar los distintos eventos y escenarios queda meridianamente claro que no existe una única lectura homogénea de lo sucedido.Y, además, no solamente eso, pues en función de las probabilidades finales (producto de las probabilidades de cada escenario) cabe argumentar, matemáticamente hablando, una débil probabilidad a la versión oficial, del orden de 0,001 y 0,0008 (según se asuma como cierto si Antonio Anglés estaba o no estaba en su casa cuando llamó la policia). Es decir, una probabilidad unas 105 veces menor que la versión más probable (secuencia 3232, probabilidad 0,105) y unas 84 veces menor que la siguiente más probable (secuencia 3132, probabilidad 0,084), tomando como unidad de referencia la probabilidad de la versión oficial-1 (0,001).

Cabría pensar que este resultado es tal vez exagerado pero en términos cuantitativos es así, los cálculos muestran el resultado como un espejo. Es obvio que si queremos reducir la distancia probabilística entre los escenarios no habrá más remedio que modificar las probabilidades de los escenarios, con la consiguiente justificación. Por eso este método tiene la virtud de clarificar el grado de credibilidad que le asignamos a cada escenario: al final tenemos que "mojarnos" y explicar porque balanceamos de manera diferente a la anterior y entonces a lo mejor nos damos cuenta de porque hemos optado por una versión y no por otra, es decir el método también sirve para descubrir nuestros propios sesgos.

A continuación muestro el cuadro de asignación de probabilidades iniciales y su justificación.

 

 

PROBABILIDAD POR ESCENARIOS

EVENTOS

1

2

3

Total Prob.

A

0,1

0,3

0,6

1,0

B

0,4

0,5

0,1

1,0

C

0,1

0,2

0,7

1,0

D

0,2

0,5

0,3

1,0

 

JUSTIFICACIÓN

A1. Es simplemente alto improbable que los presuntos asesinos se dejaran un papel (probabilidad 0,1).

A2. Que se lo dejaran presuntos complices tampoco tiene mucho sentido, pues lo único que conseguirian sería tiempo, pues los inculpados acabarían diciendo quienes son los complices (probabilidad 0,3).

A3. Por exclusión de A1 y A2 queda la alternativa que otras personas, sean quienes sean, quizá los verdaderos asesinos, dejaron el papel de Enrique Anglés cerca de la fosa (probabilidad 0,6).

 

B1. Probablemente estaba en casa, pero no resulta del todo creíble que sólo viera su hermana (probabilidad 0,4).

B2. Un poco más creíble que lo anterior, aunque muy cerca en la valoración. Se valora un poco más (probabilidad 0,5).

B3. Cabe alguna posibilidad de que en ese momento ya estuviera muerto (probabilidad 0,1)

 

C1. No resulta muy creíble que llamara él en ese preciso momento (probabilidad 0,1)

C2. Cabe otra posibilidad remota. Que fuera efectivamente él, pero se tratara de una grabación anterior (probabilidad 0,2).

C3. No obstante parece más probable que llamara otra persona (un hermano u otra persona) (probabilidad 0,7).

 

D1. Resulta poco creíble la versión que ofrece el toxicómano, que además es parece ser confidente de la policía portuguesa (probabilidad 0,2).

D2. Resulta más probable que nunca estuviera allí donde dice el toxicómano, que fuera una invención a posteriori del mismo (probabilidad 0,5).

D3. También por exclusión de D1 y D2, cabe otra alternativa, que se trate de alguien que se hace pasar por él (probabilidad 0,3).

 

CONCLUSIONES

En función de las probabilidades asignadas y del producto de las probabilidades de cada Evento/Escenario (se multiplican las probabilidades de cada nodo), se extrae como resultado (provisional, porque obviamente se pueden asignar otras probabilidades que darían otros resultados aunque lógicamente habría que justificar dichas probabilidades) lo siguiente:

1. Que la hipótesis más probable es la combinación de escenarios 3232, es decir, aquella en la que se da la siguiente secuencia de eventos/escenarios,

El papel de Enrique Anglés es dejado por otros, y,

Anglés no estaba en su casa cuando llama la policía, y,

el que efectúa la llamada cuando está la policía no es él, y,

que nunca estuvo en Portugal.

2. Que alternativamente se puede optar por la combinación 3132 (por orden de mayor a menor probabilidad), es decir, la misma que la anterior, pero con la diferencia (Evento B) que Anglés si estaba en casa cuando llama la policía.

Nota: Ver al final el Anexo de Cuadro de Escenarios y Probabilidades.

 

RESUMEN

Este método (árbol de decisión) lo he ejecutado en una hoja electrónica. Se pueden realizar otras simulaciones cambiando las probabilidades de cada Evento/Escenario, e incluso también se pueden incorporar otros Eventos/Escenarios, por ejemplo, número de asesinos probables (dos, tres, varios), etc. aunque, evidentemente, esto supone inevitablemente elevar exponencialmente el número de combinaciones (35, 36, etc.). También se puede completar el cálculo incorporando unos coeficientes de verosimilitud, pero pienso que no añadirían nada fundamental. Lo más importante no es "acertar" (cosa imposible) en la asignación de probabilidades, irse unas décimas arriba o abajo. Lo más importante que éste método puede aportar es ordenar nuestras ideas y nuestras hipótesis, pues al "puntuar" nos está obligando a clarificar nuestra posición respecto a los escenarios de cada evento, a justificar tal o cual escenario (lo que constituye todo un ejercicio de autoanálisis: ¿por qué doy más peso a un escenario que a otro?) y a mantener cierta coherencia y así evitarnos escenarios ilógicos o imposibles, además que tratándose de una sucesión cronológica de eventos con incertidumbre, es más fácil para un ordenador (programado adecuadamente) encontrar escenarios más probables, cosa que de cabeza nos sería mucho más complicado y tedioso.

En fin, espero que esta pequeña aportación les sea útil en su búsqueda de la verdad.

 

ANEXO. CUADRO DE ESCENARIOS Y PROBABILIDADES

 

 

Secuencia

Evento A

Escenario

Evento B

Escenario

Evento C

Escenario

Evento D

Escenario

Probabilidad

Acumulado

Grupo

Observa.

1111

A1

B1

C1

D1

0.0008

 

Ver.Of-2

1112

A1

B1

C1

D2

0.002

   

1113

A1

B1

C1

D3

0.0012

0.004

 

1121

A1

B1

C2

D1

0.0016

   

1122

A1

B1

C2

D2

0.004

   

1123

A1

B1

C2

D3

0.0024

0.008

 

1131

A1

B1

C3

D1

0.0056

   

1132

A1

B1

C3

D2

0.014

   

1133

A1

B1

C3

D3

0.0084

0.028

Ver.Of-1

1211

A1

B2

C1

D1

0.001

   

1212

A1

B2

C1

D2

0.0025

   

1213

A1

B2

C1

D3

0.0015

0.005

 

1221

A1

B2

C2

D1

0.002

   

1222

A1

B2

C2

D2

0.005

   

1223

A1

B2

C2

D3

0.003

0.01

 

1231

A1

B2

C3

D1

0.007

   

1232

A1

B2

C3

D2

0.0175

   

1233

A1

B2

C3

D3

0.0105

0.035

 

1311

A1

B3

C1

D1

0.0

 

Imposible

1312

A1

B3

C1

D2

0.0

 

Imposible

1313

A1

B3

C1

D3

0.0

0.0

Imposible

1321

A1

B3

C2

D1

0.0

 

Imposible

1322

A1

B3

C2

D2

0.001

   

1323

A1

B3

C2

D3

0.0006

0.0016

 

1331

A1

B3

C3

D1

0.0

 

Imposible

1332

A1

B3

C3

D2

0.0035

   

1333

A1

B3

C3

D3

0.0021

0.0056

 

2111

A2

B1

C1

D1

0.0024

   

2112

A2

B1

C1

D2

0.006

   

2113

A2

B1

C1

D3

0.0036

0.012

 

2121

A2

B1

C2

D1

0.0048

   

2122

A2

B1

C2

D2

0.012

   

2123

A2

B1

C2

D3

0.0072

0.024

 

2131

A2

B1

C3

D1

0.0168

   

2132

A2

B1

C3

D2

0.042

   

2133

A2

B1

C3

D3

0.0252

0.084

 

2211

A2

B2

C1

D1

0.003

   

2212

A2

B2

C1

D2

0.0075

   

2213

A2

B2

C1

D3

0.0045

0.015

 

2221

A2

B2

C2

D1

0.006

   

2222

A2

B2

C2

D2

0.015

   

2223

A2

B2

C2

D3

0.009

0.03

 

2231

A2

B2

C3

D1

0.021

   

2232

A2

B2

C3

D2

0.0525

   

2233

A2

B2

C3

D3

0.0315

0.105

 

2311

A2

B3

C1

D1

0.0

 

Imposible

2312

A2

B3

C1

D2

0.0

 

Imposible

2313

A2

B3

C1

D3

0.0

0.0

Imposible

2321

A2

B3

C2

D1

0.0

 

Imposible

2322

A2

B3

C2

D2

0.003

   

2323

A2

B3

C2

D3

0.0018

0.0048

 

2331

A2

B3

C3

D1

0.0

 

Imposible

2332

A2

B3

C3

D2

0.0105

   

2333

A2

B3

C3

D3

0.0063

0.0168

 

3111

A3

B1

C1

D1

0.0048

   

3112

A3

B1

C1

D2

0.012

   

3113

A3

B1

C1

D3

0.0072

0.024

 

3121

A3

B1

C2

D1

0.0096

   

3122

A3

B1

C2

D2

0.024

   

3123

A3

B1

C2

D3

0.0144

0.048

 

3131

A3

B1

C3

D1

0.0336

   

3132

A3

B1

C3

D2

0.084

 

Ver.Al-2

3133

A3

B1

C3

D3

0.0504

0.168

 

3211

A3

B2

C1

D1

0.006

   

3212

A3

B2

C1

D2

0.015

   

3213

A3

B2

C1

D3

0.009

0.03

 

3221

A3

B2

C2

D1

0.012

   

3222

A3

B2

C2

D2

0.03

   

3223

A3

B2

C2

D3

0.018

0.06

 

3231

A3

B2

C3

D1

0.042

   

3232

A3

B2

C3

D2

0.105

 

Ver.Al-1

3233

A3

B2

C3

D3

0.063

0.21

 

3311

A3

B3

C1

D1

0.0

 

Imposible

3312

A3

B3

C1

D2

0.0

 

Imposible

3313

A3

B3

C1

D3

0.0

0.0

Imposible

3321

A3

B3

C2

D1

0.0

 

Imposible

3322

A3

B3

C2

D2

0.006

   

3323

A3

B3

C2

D3

0.0036

0.0096

 

3331

A3

B3

C3

D1

0.0

 

Imposible

3332

A3

B3

C3

D2

0.021

   

3333

A3

B3

C3

D3

0.0126

0.0336